Median • Definition, Erklärung und Beispiele (2023)

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In diesem Artikel erklären wir dir, was der Median ist und wie du ihn berechnen kannst. Noch schneller verstehst du das Thema mit unserem Video, schau doch mal rein!

Inhaltsübersicht
  • Median einfach erklärt
  • Median Formel
  • Median berechnen: Ungerade Anzahl an Messwerten
  • Median berechnen: Gerade Anzahl an Messwerten
  • Eigenschaften des Medians
  • Weitere Vorteile des Medians
  • Modus, Median, Mittelwert
  • Median — häufigste Fragen
  • Arithmetisches Mittel

Median einfach erklärt

Stell dir eine Datenreihe vor, die ihrer Größe nach sortiert ist. Der Wert, der genau in der Mitte derDatenreihe liegt, ist der Median. Wegen seinerzentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt.

  • Datenreihe Alter: 5, 7, 10, 12, 13, 20, 37
  • Median: 12

Der Median teilt die Datenreihe also in zwei gleich große Hälften. Eine Hälfte der Daten liegt unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians.

Beachte: Wenn du den Median bestimmst, muss deine Datenreihe immer der Größe nach sortiert sein!

Modus, Median, Mittelwert Definition

In der Statistik unterscheidest du die Lageparameter Modus, Median und Mittelwert. Hier siehst du ihre Unterschiede auf einen Blick:

  • Modus: Der Wert einer Datenreihe, der am häufigsten vorkommt.
    Beispiel: 1, 4, 5, 6, 8, 8, 15 → Modus: 8
  • Median:Der Wert in der Mitte einer nach der Größe geordneten Datenreihe.
    Beispiel: 1, 4, 5, 6, 8, 8, 15 → Median: 6
  • Mittelwert: Der Wert, den du bekommst, wenn du die Werte der Datenreihe addierst und sie dann durch die Anzahl der gesamten Beobachtungswerte teilst.
    Beispiel: 1, 4, 5, 6, 8, 8, 15 → Mittelwert: (1+4+5+6+8+8+17) ÷ 7 = 7

Median Formel

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(00:51)

Je nachdem, ob deine Datenreihe eine gerade oder eine ungerade Anzahl an Wertenhat, kannst du den Median auf verschiedene Weisen berechnen.

Ungerade Anzahl

Bei einer ungeraden Anzahl an Werten kannst du einfach die mittlere Zahl ablesen.

Beispiel: 1 – 3 – 3 – 5 – 7 – 8 – 10

Gerade Anzahl

Bei einer geraden Anzahl an Werten gibt es keine Zahl, die eindeutig in der Mitte steht. Deshalb nimmst du die beiden in der Mitte liegenden Werteund bildest daraus den Durchschnitt. Das ist dann derMedianwert.

(Video) Median - ausführlich erklärt [Statistik] | StudyHelp

Beispiel: 1 – 3 – 3 – 5 7 – 8 – 10 – 13

Der Median ist Median • Definition, Erklärung und Beispiele (1) = 6

Hier siehst du die Formeln zur Berechnung des Mediansin mathematischer Schreibweise. Sie geben dir an, an welcher Stelle der Datenreihe sich der Median befindet.

Median Formel: Ungerade Anzahl an Messwerten

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (2)

Median Formel: Gerade Anzahl an Messwerten

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (3)

Dabei sind jeweils:
Median • Definition, Erklärung und Beispiele (4) – Der zu berechnende Median
Median • Definition, Erklärung und Beispiele (5) – Die Anzahl der einzelnen Messwerte
Median • Definition, Erklärung und Beispiele (6) – Der jeweilige Messwert der Messwertreihe

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Median berechnen: Ungerade Anzahl an Messwerten

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(01:08)

Schau dir die beiden Formeln zur Berechnung des Medians am besten direkt an einem Beispiel an.
Angenommen du hast folgende Messwertreihe und möchtest den Median mithilfe einer Formel berechnen:

4 – 9 – 8 – 7 – 12 – 4 – 16 – 1 – 2

Dafür gehst du am besten so vor:

  1. Zuerst ordnest du die Messwerte nach ihrer Größe:

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (7)

  2. Jetzt wählst du die richtige Formel. Dazu fragst du dich, ob du eine gerade oder ungerade Anzahl an Messwerten hast. Hier hast du 9 Messwerte, also eine ungerade Anzahl. Du kannst also diese Formel nutzen:

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (8)

  3. Setze jetzt einfach die Anzahl der Messwerte ein und rechne den Term aus. Das Ergebnis sagt dir, der wievielte Messwert deiner Reihe der Median ist.

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (9)

Der Median ist also der 5. Messwert deiner Liste. Durch Abzählen kannst du ihn jetzt ermitteln.

1 – 2 – 4 – 4 – 7 – 8 – 9 – 12 – 16

Hier ist der Median 7.

Median berechnen: Gerade Anzahl an Messwerten

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(02:04)

Schau dir jetzt gleich noch ein Beispiel für die Berechnung des Medians bei einer geraden Anzahl an Messwerten an.

Du hast diese Zahlenreihe gegeben und sollst den Median mithilfe einer Formel berechnen:

5 – 12 – 29 – 17 – 12 – 8 – 10 – 8

Dafür gehst du wie bisher vor:

  1. Ordne die Messwerte ihrer Größe nach:

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (10)

  2. Bestimme jetzt die richtige Formel. Da du dieses Mal acht Messwerte hast, benötigst du die Formel für eine gerade Anzahl an Messwerten.

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (11)

  3. Dann setzt du die Anzahl der Messwerte Median • Definition, Erklärung und Beispiele (12) in die Formel ein und vereinfachst sie.

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (13)

    Um das Ergebnis zu erhalten, musst du also den vierten und den fünften Messwert in die Rechnung einsetzen.

5 – 8 – 8 – 10 12 – 12 – 17 – 29

Du setzt also 10 für x4 und 12 für x5 ein. Jetzt rechnest du das ganze nur noch aus:

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (14)

Der Median lautet also 11.

(Video) Mittelwert, Median, Modalwert | Statistik | Mathe by Daniel Jung

Eigenschaften des Medians

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(03:16)

Der Median wird verwendet, um die zentrale Tendenz einer Messwertreihe zu beschreiben. Da er deine Messwerte in zwei Hälften teilt, vermittelt er einen guten Eindruck darüber, wie hoch oder niedrig Messwerte sind, die genau in der Mitte liegen.

Der Median gehört zur Gruppe der Lagemaße, die besonders auffällige Werte einer Messwertgruppe abbilden. Weitere Lagemaße sind zum Beispiel der Modus oder der Mittelwert.

Ein Vorteil des Medians ist, dass er robust gegenüber Ausreißern ist. Das bedeutet, er wird nicht dadurch beeinflusst, wenn ein paar wenige, sehr extreme Messwerte in deiner Stichprobe enthalten sind.

Stell dir etwa vor, du hast folgende Messwerte:

4 – 9 – 13 – 14 – 16 – 17 – 19 – 21 – 1490

Du siehst, dass der letzte Messwert der Reihe sehr viel höher ist als der Rest und eigentlich nicht so recht in die Reihe passt. Würdest du nun den Median ermitteln, bliebe dieser jedoch von dem extremen Wert unberührt. Das liegt daran, dass der Median nur die Werte in der Mitte der Messwertreihe betrachtet. Folglich kann er nicht von extremen Randwerten so verzerrt werden, dass er die zentrale Tendenz deiner Messwerte nicht mehr gut abbildet.

Anders wäre das zum Beispiel beim Mittelwert. In die Bestimmung des Mittelwerts gehen die Zahlenwerte aller Messwerte mit ein. Dadurch kann der Mittelwert durch einzelne sehr extreme Messwertestark verzerrt werden.

Weitere Vorteile des Medians

Ein weiterer Vorteil des Medians ist, dass er bereits ab Ordinalskalenniveau verwendet werden darf. Das bedeutet, zwischen den Ausprägungen deiner betrachteten Variable müssen keine gleichen Abstände vorliegen. Es ist lediglich notwendig, dass du die Messwerte in einelogisch aufsteigende Rangreihe bringen kannst.

(Video) Mittelwert, Arithmetisches Mittel, Median, Modus : Lageparameter in der Statistik | wirtconomy

Beim Mittelwert benötigst du hingegen mindestens Intervallskalenniveau. Der Mittelwert hat also im Vergleich strengere Voraussetzungen, wann er verwendet werden darf.

Modus, Median, Mittelwert

Die drei Lageparameter Median, Mittelwert und Modus unterscheiden sich in einigen Eigenschaften. Damit du sie gut verstehst, haben wir hier nochmal Beispiele für dich vorbereitet.

Modus

Der Modus wird immer dann verwendet, wenn du wissen willst, was der häufigste Wert einer Datenreihe ist. Stell dir zum Beispiel den Verkauf von T-Shirts in verschiedenen Farben vor. Wenn du wissen willst, welche am häufigsten verkauft wurden, schaust du einfach in einem Diagramm nach.

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (15)

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Hier ist der Modus die Farbe blau. Den Median und den Mittelwert kannst du in diesem Beispiel nicht bestimmen, da sich die Farben nicht der Größe nach sortieren lassen.

Median & Mittelwert

Den Median und Mittelwert kannst du rechnerisch bestimmen, wenn du die Werte einer Datenreihe nach ihrer Größe ordnen kannst. Schau dir den Unterschied an einem Beispiel an:

Diese Tabelle zeigt dir, wie viele Stunden die Schüler einer Klasse für die Mathe-Schulaufgabe gelernt haben.

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (16)

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Lena hat 6 Stunden gelernt und möchte wissen, ob sie eher zu den Schülerngehört, die viel gelernt haben oder die wenig gelernt haben. Dazu berechnet sie erstmal den Median.

Sie sortiert die Werte also der Größe nach und bestimmt den Wert in der Mitte:

3, 4, 5, 5, 6, 8, 15 → Der Median ist 5. Da Lena 6 Stunden gelernt hat, gehört sie zu den Schülern, die eher viel gelernt haben.

Wenn du dir jetzt den Mittelwert der Datenreihe anschaust, siehst du, dass der Durchschnitt bei (3+4+5+5+6+8+15) ÷ 7 = 6,6 Stunden liegt. Obwohl Lena also zu denen gehört, die viel gelernt haben, liegt sie mit ihrer Lernzeit immer noch unter dem Durchschnitt.

Das liegt daran, dass Simon mit seinen 15 Stunden Lernzeit einen Ausreißer darstellt. Da bei der Berechnung des Mittelwerts alle Werte betrachtet werden, beeinflusst dieser eine große Wert den gesamten Durchschnitt. Ohne Simons Lernzeit läge der Durchschnitt bei (3+4+5+5+6+8) ÷ 6 = 5,1 Stunden und Lena hätte überdurchschnittlich viel gelernt.

Median — häufigste Fragen

  • Was ist der Median?
    Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt. Die Datenreihe muss dabei nach Größe sortiert sein! Wegen seiner zentralen Lage wird der Median auch Zentralwert genannt. Der Median halbiert die Datenreihe: Eine Hälfte der Daten liegt also unterhalb des Medians, die andere oberhalb des Medians.
  • Was sagt der Median aus?
    Der Median liegt in der Mitte des Datensatzes und heißt deshalb auch Zentralwert. Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten berechnest du ihn aus dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Mithilfe des Medians kannst du einzelne Werte einer Datenreihe qualitativ zuordnen.
  • Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert?
    Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel (der Durchschnitt) eines Zahlensatzes. Der Median ist ein numerischer Wert, der den Datensatz in eine obere und eine untere Hälfte teilt.
  • Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
    Grundsätzlich ist der Median unpräziser als der Mittelwert. Der Median hat jedoch den Vorteil, dass er weniger empfindlich gegenüber Ausreißern ist. Er wird deshalb oft verwendet, wenn die Datenreihe durch Ausreißer verunreinigt ist. Die Präzision des Medians nennst du in statistischer Fachterminologie auch „Effizienz“.

Arithmetisches Mittel

Mit der Berechnung des Medians kennst du dich nun bestens aus! Wie du den Mittelwert bzw. das Arithmetische Mittel berechnest, zeigen wir dir mit vielen Beispielen in unserem Video dazu!

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(Video) Zentralwert, Median, Wert in der Mitte, Statistik, Daten | Mathe by Daniel Jung

FAQs

What is the median simple definition? ›

The statistical median is the middle number in a sequence of numbers. To find the median, organize each number in order by size; the number in the middle is the median.

What is the median answer? ›

The median is the value in the middle of a data set, meaning that 50% of data points have a value smaller or equal to the median and 50% of data points have a value higher or equal to the median. For a small data set, you first count the number of data points (n) and arrange the data points in increasing order.

What is the definition of a median * quizlet? ›

The "median" is the "middle" value in the list of numbers. To find the median, your numbers have to be listed in numerical order from smallest to largest, so you may have to rewrite your list before you can find the median. The "mode" is the value that occurs most often.

How do you explain median to students? ›

The median is the number in the middle of a data set. For example, in the data set: 7, 6, 9, 2, 1, the median would be 6 as the numbers would be placed in order (1, 2, 6, 7, 9), and 6 is the number in the middle.

What is median in statistics with example? ›

To find the median, first order the numbers from smallest to largest. Then find the middle number. For example, the middle for this set of numbers is 5, because 5 is right in the middle: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9.

What is an example of mean and median? ›

The mean (informally, the “average“) is found by adding all of the numbers together and dividing by the number of items in the set: 10 + 10 + 20 + 40 + 70 / 5 = 30. The median is found by ordering the set from lowest to highest and finding the exact middle. The median is just the middle number: 20.

What is the median of 4 numbers? ›

As we have to find the median of four numbers it means we have an even number of values. In this case we add two middle numbers and divide the sum by 2.

How do you find the median in math step by step? ›

The median is the middle score in the set. To find the median, start by arranging all of the data points from smallest to largest. In an odd-numbered set, the median will be the number in the very middle of the list. In an even-numbered set, you will need to calculate the average of the two middle numbers.

What is the median of 7 and 4? ›

The mean of these middle values is (4 + 7) / 2 = 5.5 , so the median is 5.5.

Which of the following definitions is the definition of the mean? ›

The mean is the average or the most common value in a collection of numbers. In statistics, it is a measure of central tendency of a probability distribution along median and mode. It is also referred to as an expected value.

What is the mean defined as? ›

In mathematics and statistics, the mean refers to the average of a set of values. The mean can be computed in a number of ways, including the simple arithmetic mean (add up the numbers and divide the total by the number of observations), the geometric mean, and the harmonic mean.

How do we find the median if the number of observations in a data set is odd? ›

If the number of observations is odd, the number in the middle of the list is the median. This can be found by taking the value of the (n+1)/2 -th term, where n is the number of observations. Else, if the number of observations is even, then the median is the simple average of the middle two numbers.

Why is median important example? ›

The median provides a helpful measure of the centre of a dataset. By comparing the median to the mean, you can get an idea of the distribution of a dataset. When the mean and the median are the same, the dataset is more or less evenly distributed from the lowest to highest values.

What is the statement about the median? ›

Median is the middle most value of a given series that represents the whole class of the series.So since it is a positional average, it is calculated by observation of a series and not through the extreme values of the series which. Therefore, median is not affected by the extreme values of a series.

What is median class example? ›

The median class is the class interval whose cumulative frequency is greater than (and nearest to) n/2.

Where are mean median used? ›

For a nominal level, you can only use the mode to find the most frequent value. For an ordinal level or ranked data, you can also use the median to find the value in the middle of your data set. For interval or ratio levels, in addition to the mode and median, you can use the mean to find the average value.

What is mean and median used for? ›

The mean can be used to get an overall idea, or picture, of the data set. Mean is best used for a data set with numbers that are close together. The median can be used to get an idea of what values fall above the midpoint and what values fall below the midpoint.

What does mean vs median tell you? ›

The mean is the number you get by dividing the sum of a set of values by the number of values in the set. In contrast, the median is the middle number in a set of values when those values are arranged from smallest to largest.

What is the median of first 10 numbers? ›

Complete step-by-step answer:

Here we have to find the median of the first 10 natural numbers. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Where the number of terms is in even. Therefore, the median of the first 10 natural numbers is 5.5.

What is the median of First 5? ›

Therefore, the median of the first five natural numbers is 3 .

What are the two formulas of median? ›

In mean median mode formula the median formula is given for even as well as for odd number of observations (n). If the number of observations is even then the median formula is [Median = ((n/2)th term + ((n/2) + 1)th term)/2] and if n = odd then the median formula is [Median = {(n + 1)/2} th term].

What is median write the formula? ›

Now, arrange the numbers in ascending order. 4, 5, 6, 7, 8. The formula to calculate the median for odd observations is: Median = {(n+1)/2}th term.

What is the fastest way to find the median? ›

Example: There are 66 numbers

That means that the 33rd and 34th numbers in the sorted list are the two middle numbers. So to find the median: add the 33rd and 34th numbers together and divide by 2.

What is the mode of the following numbers 12 11 14 10 8 13 11 9? ›

So that means that 11 is our mode which is the most frequent number that's listed.

What is the arithmetic mean of the data set 11 12 13 14 15 16 17 18 19 and 20? ›

Hence the mean of the given data is. 5.

Is median always divided by 2? ›

Step by Step Process for Finding the Median

Step 3: If there is an odd number of numbers, this middle number is the median. If there is an even number of numbers add the two middles and divide by 2.

What are the 4 types of definition? ›

Here are just four among the many types of definitions: (1) Definition by synonym; (2) Ostensive definitions; (3) Stipulative definitions, and. (4) Analytical definitions.

What is another word for median in statistics? ›

Some common synonyms of median are average, mean, and norm. While all these words mean "something that represents a middle point," median applies to the value that represents the point at which there are as many instances above as there are below.

How do you find the mean simple definition? ›

You can find the mean, or average, of a data set in two simple steps:
  1. Find the sum of the values by adding them all up.
  2. Divide the sum by the number of values in the data set.
Oct 9, 2020

What is mean with example? ›

In statistics, Mean is the ratio of sum of all the observations and total number of observations in a data set. For example, mean of 2, 6, 4, 5, 8 is: Mean = (2 + 6 + 4 + 5 + 8) / 5 = 25/5 = 5.

What are the two meanings of mean? ›

The adjective mean can describe someone who's stingy or ungenerous, but it also means "unkind or unfair," which is what a little kid intends to convey when she yells at her mother, "You're mean!" In the sentence, "She lived in a mean little house," mean has yet another meaning, this time being "shabby or poor."

How do you use define in a sentence? ›

Her book aims to define acceptable social behavior. She believes that success should be defined in terms of health and happiness. That fence defines the far edge of the property.

How do you find the median of a data set with frequency? ›

Remember, when you are working out the median:
  1. Put the results in numerical order (in a frequency table this will already be done)
  2. Count the total amount of results and add one.
  3. Divide this by 2 to find the the position of the middle result.
  4. Find the middle result in the numerically ordered list or frequency table.

How do you find the median of a set of variables? ›

How to find the median
  1. Order all numbers from lowest to highest.
  2. Count how many numbers are in the set.
  3. Find the number in the middle of all figures and ensure there are equal numbers of points above and below your number.
  4. That middle number is the median.
Jan 29, 2021

How do you find the median of a data set with a missing value? ›

To find the midpoint of any two numbers, we add the numbers and then divide by two. If we let the first missing number be 𝑥, this gives us 62 plus 𝑥 divided by two. As the median is 67, this expression is equal to 67. Multiplying both sides of this equation by two gives us 62 plus 𝑥 is equal to 134.

What is the median of 6 and 2? ›

Median Example

Take the mean of 2 and 6 or, (2+6)/2 = 4.

What is the median of 1 to 10? ›

Here we have to find the median of the first 10 natural numbers. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Where the number of terms is in even. Therefore, the median of the first 10 natural numbers is 5.5.

What is the median of 3 numbers? ›

Median of Three Numbers

If there are three numbers in a data set, then first arrange them either in ascending order or in descending order. Now the middle-most number is the median of the given data set.

How do you find the median step by step? ›

Find the median with an even-numbered dataset
  1. Step 1: Order the values from low to high. Ordered dataset. ...
  2. Step 2: Calculate the two middle positions. The middle positions are found using the formulas and. ...
  3. Step 3: Find the two middle values. Middle values. ...
  4. Step 4: Find the mean of the two middle values.
Oct 2, 2020

How do you find the median with 3 points? ›

The basic formula that is used to calculate the median is, ma=√2b2+2c2−a24 m a = 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 ; where the median of the triangle is ma, the sides of the triangle are a, b, c, and the median is formed on side 'a'.

What is the median of 50 numbers? ›

Here n = 50, which is even. Where, n is the number of the given number. Hence, the median of first 50 whole numbers is 24.5.

What is the median of 1 number? ›

Median of one number = the number itself.

What is the median of 5 numbers? ›

The median is the middle score in the set. To find the median, start by arranging all of the data points from smallest to largest. In an odd-numbered set, the median will be the number in the very middle of the list. In an even-numbered set, you will need to calculate the average of the two middle numbers.

How do you calculate median grade 7? ›

To find the median, place all the numbers in ascending order and find the middle. The middle number is 55, so the median is 55.

What is the median of 8 numbers? ›

Example 2 :

There are 8 numbers in the set -- an even number. So, find the average of the middle two numbers, 10 and 24 . So, the median is 17 .

What is the simple formula of median? ›

This can be found by taking the value of the (n+1)/2 -th term, where n is the number of observations. Else, if the number of observations is even, then the median is the simple average of the middle two numbers. In calculation, the median is the simple average of the n/2 -th and the (n/2 + 1) -th terms.

How do you find the median of 6 numbers? ›

Arrange them in ascending order, for example, say, x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6. Then, the Median M=x3+x42.

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Author: Dan Stracke

Last Updated: 01/26/2023

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